Прямоугольник это геометрическая фигура

Здравствуйте, уважаемые читатели блога KtoNaNovenkogo.ru.

Сегодня мы расскажем об одной из основных геометрических фигур – ПРЯМОУГОЛЬНИКЕ.

Название это весьма говорящее, и в нем скрыто официальное определение.

Прямоугольник – это четырехугольник, у которого все углы прямые, то есть равны 90 градусам.

Впервые описание этой фигуры встречается еще в Древнем Египте. Но в те времена все геометрические правила давались как неопровержимые истины, не предоставляя доказательств.

Более правильный подход появился в Древней Греции. И естественно, автором стал самый знаменитый математик той эпохи — Евклид. А прямоугольник, как и многие другие фигуры и термины, был подробно описан в его произведении «Начала».

Прямоугольник — это.

Все тот же Евклид разделил все четырехугольники на два вида – параллелограммы (что это?) и трапеции (что это?).

У первых противоположные стороны равны и параллельны, а у вторых параллельна только одна пара сторон, и они при этом не равны.

То есть выглядит это так:

Так вот, прямоугольник в данном случае является частным случаем параллелограмма.

У этой фигуры противоположные стороны параллельны. Это первое условие по Евклиду. И к тому же они равны, что является условием номер два.

У прямоугольника есть и собственный частный случай. Когда равны не только противоположные стороны, а все. И как нетрудно догадаться, фигура эта называется квадрат.

Ну, и логично предположить, что квадрат (как и сам прямоугольник) является частным случаем параллелограмма.

Признаки прямоугольника

Признаки геометрической фигуры – это совокупность отличий, по которым ее можно выделить среди других.

В случае с прямоугольником их всего три:

  1. Если один из углов параллелограмма прямой, то данный параллелограмм является прямоугольником.
  2. Если три угла четырехугольника являются прямыми, то перед нами опять же прямоугольник. При этом нет необходимости доказывать, что четырехугольник является параллелограммом. Это промежуточное звено становится верно само по себе.
  3. Если диагонали параллелограмма равны между собой, то фигура точно является прямоугольником.
Читайте также:  Почему вредно есть свежий горячий хлеб

Диагонали прямоугольника

Как мы уже упомянули выше, диагонали прямоугольника (отрезки, соединяющие его противоположные углы) равны между собой.

Доказать это можно с помощью известной теоремы Пифагора. Она гласит, что «Сумма квадратов катетов прямоугольного треугольника равна квадрату гипотенузы».

В нашем случае гипотенузой является диагональ прямоугольника, которая делит его на два равных прямоугольных треугольника. И теорема Пифагора выглядит следующим образом:

Свойства прямоугольника

К свойствам прямоугольника относятся следующие утверждения:

    Прямоугольник является параллелограммом, а значит имеет все присущие ему свойства.
    У прямоугольника равны противоположные стороны.

Периметр и площадь

Для того чтобы определить периметр прямоугольника, надо просто сложить длины всех его четырех сторон.

Но с учетом того, что попарно они равны, то конечная формула может выглядеть более просто:

Площадь прямоугольника вычисляется также весьма просто. Надо лишь перемножить две его стороны:

К слову, это не единственная формула для вычисления площади. Площадь также можно получить, имея значение периметра фигуры или длину его диагонали. Но эти формулы гораздо сложнее.

Вот и все, что мы хотели рассказать о геометрической фигуре ПРЯМОУГОЛЬНИК. До новых встреч на страницах нашего блога.

Тема: Виды четырехугольников. Прямоугольник

Цели:

  1. Обеспечить усвоение учащимися знаний о различных видах четырехугольников, прямоугольника.
  2. Развить умения классифицировать факты, делать выводы, строить прямоугольник и отличать его из ряда четырехугольников.
  3. Воспитание мотивов учения, положительного отношения к занятиям.

Тип урока – комбинированный.

Вид урока – дидактическая игра.

Методы и приемы обучения: диалогический и эвристический методы:

  • организация труда в парах;
  • фронтальная работа;
  • оперативная форма проверки знаний (спецкарточки);
  • демонстрация наглядных пособий;
  • работа в бригадах.
  • кодоскоп;
  • плакат с видами четырехугольников;
  • наглядные пособия к сказке;
  • сигнальные карточки;
  • перфокарты для каждого ученика с заготовленными таблицами;
  • заготовки прямоугольников;
  • ножницы, линейки, карандаши, чертежные треугольники;
  • магнитная доска;
  • прямоугольники с номерками;
  • раздаточный материал (прямоугольники красного цвета для поощрения отвечающих);
  • магнитофон.

Ход урока

Сегодня на уроке мы с вами совершим путешествие в удивительную страну Геометрию:

Читайте также:  Почему ананас разъедает язык

– Кто знает, что в переводе с греческого обозначает слово “геометрия”?

“Гео” – земля, “метрия” – измерение.

Наука эта появилась в Греции.

Сопровождать нас будет в нашем путешествии (учитель показывает сказочного героя) удивительный герой – волшебник.

– Всех вас он зашифровал, и вы будете путешествовать под зашифрованными номерами.

– Кто узнал его? (Старик Хоттабыч.)

– Кто написал книжку “Старик Хоттабыч”? (Лагин.)

Старик Хоттабыч очень старый волшебник и его знания устарели, поэтому он пришел к вам на урок и хочет узнать, что же сейчас изучают современные дети. Помогите волшебнику разобраться.

– Что изображено на доске? (Геометрические фигуры.)

– Определите на какие 2 группы вы могли бы разделить эти геометрические фигуры? (Треугольники и четырехугольники.)

Заполните карточку №1. Укажите номера треугольников и четырехугольников. Все дети указывают в карточке номера.

Каточка №1

2 4 6 8

1 3 5 7 9 10

В это время 2 ученика фиксируют ответы на доске.

– Укажите во второй карточке номера треугольников по углам (тупоугольный, прямоугольный, остроугольный) и по сторонам (равносторонний и равнобедренный).

Работу выполняют по вариантам, а потом обмениваются карточками и осуществляют взаимопроверку в парах.

Вариант №1: Карточка №2

Углы треугольника

ников

Тупоугольный

Остроугольный

5 7

1 10

Вариант №1: Карточка №2

Стороны треугольника

ников

Равносторонний

Равнобедренный

10

1) Сегодня мы с нашим героем познакомимся с видами четырёхугольников, а именно; с прямоугольником, научимся его чертить и выделять среди других фигур Т.к. треугольников и четырёхугольников в геометрии много. Вот как выглядят некоторые из них:

– Какие из них вы уже знаете?

Дети называют те виды, которые знают.

– Что общего у этих фигур, что их объединяет в одну группу?

(4 стороны, 4 угла, 4 вершины.)

– А чем один вид отличается от другого? (Длинами сторон и особенностями углов.)

Учитель обращает внимание детей на таблицу и говорит определения.

  1. Квадрат
  2. – прямоугольник, у которого все стороны равны.

  3. Трапеция
  4. – четырехугольник, у которого только 2 противоположные стороны параллельны (перевод “столик”).

  5. Параллелограмм
  6. – четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны и равны.

  7. Ромб
  8. – параллелограмм, у которого все стороны равны.

  9. Неправильный четырехугольник
  10. – фигура, у которой стороны не равны и не параллельны.

2) Помогите Хоттабычу из ряда четырехугольников найти похожие (1 3 5).

– Как называются углы у фигур 1, 3, 5? (Прямые.)

– А как бы вы назвали эти фигуры? (Прямоугольники.)

– Попробуйте сказать, что же такое прямоугольник?

Прямоугольник – геометрическая фигура, у которой все углы прямые и противоположные стороны равны.

– Назовите вершины у прямоугольника АВСД? (А, В, С, Д – вершины.)

Прямоугольник.

Прямоугольник – это фигура, которая имеет четыре стороны и четыре прямых угла. У прямоугольника противоположные стороны равны.

Квадрат.

Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны.

Треугольник.

Треугольник – это геометрическая фигура, которая имеет три стороны и три угла (вершины треугольника).

Виды треугольников.

ВИД ТРЕУГОЛЬНИКА

УГЛЫ ТРЕУГОЛЬНИКА

ПРИМЕР

ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ

Один угол прямой, два других острых.

ОСТРОУГОЛЬНЫЙ

Все углы острые

ТУПОУГОЛЬНЫЙ

Один угол тупой, два других – острые

Многоугольник.

Многоугольники – это геометрические фигуры различной формы.

Вершины многоугольника – это точки, соединяющие отрезки, из которых состоит многоугольник. Стороны многоугольника – это отрезки, из которых состоит многоугольник.

Окружность. Круг.

Окружность – это геометрическая фигура, образованная замкнутой кривой линией, все точки которой находятся на одинаковом расстоянии от центра.

Круг – это геометрическая фигура, которая ограничена окружностью.

Окружность – это граница круга.

Радиус круга – это расстояние от центра окружности до любой её точки.

Диаметр круга – это отрезок, который соединяет две точки окружности и проходит через её центр.

Оцените статью
Добавить комментарий

Прямоугольник это геометрическая фигура

Здравствуйте, уважаемые читатели блога KtoNaNovenkogo.ru.

Сегодня мы расскажем об одной из основных геометрических фигур – ПРЯМОУГОЛЬНИКЕ.

Название это весьма говорящее, и в нем скрыто официальное определение.

Прямоугольник – это четырехугольник, у которого все углы прямые, то есть равны 90 градусам.

Впервые описание этой фигуры встречается еще в Древнем Египте. Но в те времена все геометрические правила давались как неопровержимые истины, не предоставляя доказательств.

Более правильный подход появился в Древней Греции. И естественно, автором стал самый знаменитый математик той эпохи — Евклид. А прямоугольник, как и многие другие фигуры и термины, был подробно описан в его произведении «Начала».

Прямоугольник — это.

Все тот же Евклид разделил все четырехугольники на два вида – параллелограммы (что это?) и трапеции (что это?).

У первых противоположные стороны равны и параллельны, а у вторых параллельна только одна пара сторон, и они при этом не равны.

То есть выглядит это так:

Так вот, прямоугольник в данном случае является частным случаем параллелограмма.

У этой фигуры противоположные стороны параллельны. Это первое условие по Евклиду. И к тому же они равны, что является условием номер два.

У прямоугольника есть и собственный частный случай. Когда равны не только противоположные стороны, а все. И как нетрудно догадаться, фигура эта называется квадрат.

Ну, и логично предположить, что квадрат (как и сам прямоугольник) является частным случаем параллелограмма.

Признаки прямоугольника

Признаки геометрической фигуры – это совокупность отличий, по которым ее можно выделить среди других.

В случае с прямоугольником их всего три:

  1. Если один из углов параллелограмма прямой, то данный параллелограмм является прямоугольником.
  2. Если три угла четырехугольника являются прямыми, то перед нами опять же прямоугольник. При этом нет необходимости доказывать, что четырехугольник является параллелограммом. Это промежуточное звено становится верно само по себе.
  3. Если диагонали параллелограмма равны между собой, то фигура точно является прямоугольником.
Читайте также:  Почему нельзя отвечать вопросом на вопрос

Диагонали прямоугольника

Как мы уже упомянули выше, диагонали прямоугольника (отрезки, соединяющие его противоположные углы) равны между собой.

Доказать это можно с помощью известной теоремы Пифагора. Она гласит, что «Сумма квадратов катетов прямоугольного треугольника равна квадрату гипотенузы».

В нашем случае гипотенузой является диагональ прямоугольника, которая делит его на два равных прямоугольных треугольника. И теорема Пифагора выглядит следующим образом:

Свойства прямоугольника

К свойствам прямоугольника относятся следующие утверждения:

    Прямоугольник является параллелограммом, а значит имеет все присущие ему свойства.
    У прямоугольника равны противоположные стороны.

Периметр и площадь

Для того чтобы определить периметр прямоугольника, надо просто сложить длины всех его четырех сторон.

Но с учетом того, что попарно они равны, то конечная формула может выглядеть более просто:

Площадь прямоугольника вычисляется также весьма просто. Надо лишь перемножить две его стороны:

К слову, это не единственная формула для вычисления площади. Площадь также можно получить, имея значение периметра фигуры или длину его диагонали. Но эти формулы гораздо сложнее.

Вот и все, что мы хотели рассказать о геометрической фигуре ПРЯМОУГОЛЬНИК. До новых встреч на страницах нашего блога.

Тема: Виды четырехугольников. Прямоугольник

Цели:

  1. Обеспечить усвоение учащимися знаний о различных видах четырехугольников, прямоугольника.
  2. Развить умения классифицировать факты, делать выводы, строить прямоугольник и отличать его из ряда четырехугольников.
  3. Воспитание мотивов учения, положительного отношения к занятиям.

Тип урока – комбинированный.

Вид урока – дидактическая игра.

Методы и приемы обучения: диалогический и эвристический методы:

  • организация труда в парах;
  • фронтальная работа;
  • оперативная форма проверки знаний (спецкарточки);
  • демонстрация наглядных пособий;
  • работа в бригадах.
  • кодоскоп;
  • плакат с видами четырехугольников;
  • наглядные пособия к сказке;
  • сигнальные карточки;
  • перфокарты для каждого ученика с заготовленными таблицами;
  • заготовки прямоугольников;
  • ножницы, линейки, карандаши, чертежные треугольники;
  • магнитная доска;
  • прямоугольники с номерками;
  • раздаточный материал (прямоугольники красного цвета для поощрения отвечающих);
  • магнитофон.

Ход урока

Сегодня на уроке мы с вами совершим путешествие в удивительную страну Геометрию:

Читайте также:  Почему вредно есть свежий горячий хлеб

– Кто знает, что в переводе с греческого обозначает слово “геометрия”?

“Гео” – земля, “метрия” – измерение.

Наука эта появилась в Греции.

Сопровождать нас будет в нашем путешествии (учитель показывает сказочного героя) удивительный герой – волшебник.

– Всех вас он зашифровал, и вы будете путешествовать под зашифрованными номерами.

– Кто узнал его? (Старик Хоттабыч.)

– Кто написал книжку “Старик Хоттабыч”? (Лагин.)

Старик Хоттабыч очень старый волшебник и его знания устарели, поэтому он пришел к вам на урок и хочет узнать, что же сейчас изучают современные дети. Помогите волшебнику разобраться.

– Что изображено на доске? (Геометрические фигуры.)

– Определите на какие 2 группы вы могли бы разделить эти геометрические фигуры? (Треугольники и четырехугольники.)

Заполните карточку №1. Укажите номера треугольников и четырехугольников. Все дети указывают в карточке номера.

Каточка №1

2 4 6 8

1 3 5 7 9 10

В это время 2 ученика фиксируют ответы на доске.

– Укажите во второй карточке номера треугольников по углам (тупоугольный, прямоугольный, остроугольный) и по сторонам (равносторонний и равнобедренный).

Работу выполняют по вариантам, а потом обмениваются карточками и осуществляют взаимопроверку в парах.

Вариант №1: Карточка №2

Углы треугольника

ников

Тупоугольный

Остроугольный

5 7

1 10

Вариант №1: Карточка №2

Стороны треугольника

ников

Равносторонний

Равнобедренный

10

1) Сегодня мы с нашим героем познакомимся с видами четырёхугольников, а именно; с прямоугольником, научимся его чертить и выделять среди других фигур Т.к. треугольников и четырёхугольников в геометрии много. Вот как выглядят некоторые из них:

– Какие из них вы уже знаете?

Дети называют те виды, которые знают.

– Что общего у этих фигур, что их объединяет в одну группу?

(4 стороны, 4 угла, 4 вершины.)

– А чем один вид отличается от другого? (Длинами сторон и особенностями углов.)

Учитель обращает внимание детей на таблицу и говорит определения.

  1. Квадрат
  2. – прямоугольник, у которого все стороны равны.

  3. Трапеция
  4. – четырехугольник, у которого только 2 противоположные стороны параллельны (перевод “столик”).

  5. Параллелограмм
  6. – четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны и равны.

  7. Ромб
  8. – параллелограмм, у которого все стороны равны.

  9. Неправильный четырехугольник
  10. – фигура, у которой стороны не равны и не параллельны.

2) Помогите Хоттабычу из ряда четырехугольников найти похожие (1 3 5).

– Как называются углы у фигур 1, 3, 5? (Прямые.)

– А как бы вы назвали эти фигуры? (Прямоугольники.)

– Попробуйте сказать, что же такое прямоугольник?

Прямоугольник – геометрическая фигура, у которой все углы прямые и противоположные стороны равны.

– Назовите вершины у прямоугольника АВСД? (А, В, С, Д – вершины.)

Прямоугольник.

Прямоугольник – это фигура, которая имеет четыре стороны и четыре прямых угла. У прямоугольника противоположные стороны равны.

Квадрат.

Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны.

Треугольник.

Треугольник – это геометрическая фигура, которая имеет три стороны и три угла (вершины треугольника).

Виды треугольников.

ВИД ТРЕУГОЛЬНИКА

УГЛЫ ТРЕУГОЛЬНИКА

ПРИМЕР

ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ

Один угол прямой, два других острых.

ОСТРОУГОЛЬНЫЙ

Все углы острые

ТУПОУГОЛЬНЫЙ

Один угол тупой, два других – острые

Многоугольник.

Многоугольники – это геометрические фигуры различной формы.

Вершины многоугольника – это точки, соединяющие отрезки, из которых состоит многоугольник. Стороны многоугольника – это отрезки, из которых состоит многоугольник.

Окружность. Круг.

Окружность – это геометрическая фигура, образованная замкнутой кривой линией, все точки которой находятся на одинаковом расстоянии от центра.

Круг – это геометрическая фигура, которая ограничена окружностью.

Окружность – это граница круга.

Радиус круга – это расстояние от центра окружности до любой её точки.

Диаметр круга – это отрезок, который соединяет две точки окружности и проходит через её центр.

Оцените статью
Добавить комментарий

Adblock
detector